Meromorphe Funktion

Meromorphie ist eine Eigenschaft von bestimmten komplexwertigen Funktionen, die in der Funktionentheorie (einem Teilgebiet der Mathematik) behandelt werden.

Für viele Fragestellungen der Funktionentheorie ist der Begriff der holomorphen Funktion zu speziell. Dies liegt daran, dass der Kehrwert ${\displaystyle {\tfrac {1}{f}}}$ einer holomorphen Funktion ${\displaystyle f}$ an einer Nullstelle von ${\displaystyle f}$ eine Definitionslücke hat und somit ${\displaystyle {\tfrac {1}{f}}}$ dort auch nicht komplex differenzierbar ist. Man führt daher den allgemeineren Begriff der meromorphen Funktion ein, die auch isolierte Polstellen besitzen kann.

Meromorphe Funktionen lassen sich lokal als Laurentreihen mit abbrechendem Hauptteil darstellen. Ist ${\displaystyle U}$ ein Gebiet von ${\displaystyle \mathbb {C} }$, so bildet die Menge der auf ${\displaystyle U}$ meromorphen Funktionen einen Körper.